Kelipatan dan Faktor Bilangan

0
Ditulis oleh Nelly Situmorang

DECEMBER 5 , 2018 BY NELLY LEAVE TO COMMENT

BILANGAN PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki tepat dua faktor. Yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Angka 2 adalah satu – satunya bilngan prima genap. Selain angka 2,semua bilangan prima adalah bilangan ganjil tetapi tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.

FAKTOR BILANGAN

Faktor suatu bilangan yaitu bilangan yang habis untuk membagi bilngan itu. Sementara faktor prima suatu bilangan yaitu bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.

  • Bilangan  yang hanya mempunyai satu faktor, adalah 1
  • Bilangan yang mempunyai dua faktor adalah 2 , 3, 5 , 7 , 11 , 13 , 19
  • Bilangan yang mempunyai lebih dari dua faktor adalah 4 , 6 ,8 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20
gambar-12
Tabel Faktor Bilangan

Faktorisasi Prima

Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18 :
Dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :pohon-faktor1

fator prima dari 12 = 2 x 2 x 3                          faktor prima dari 18 = 2 x 3 x3

KPK dan FPB

KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah :

Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima yang sudah dijelaskan di atas terlebih dahulu.

 

KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )

 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, …    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPK dari 4 dan 8 adalah 8

b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

  • Semua dari bilangan faktor dikalikan
  • Apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30 !

Buat pohon faktor terlebih dahulu KPK nya

Faktor Prima 8 = 2x2x2 = 23        12 = 2x2x3 = 22 x 3                  30 = 2 x 3 x 5

Dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 23
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120

Berikut video cara mudah dan praktis belajar KPK  dan FPB :

FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

Ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

Buat pohon faktornya

pohon faktor fpb

Faktor Prima 4 =2×2 = 22           8 = 2x2x2 = 23                 12 = 2x 2 x 3 =22 x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

sumber :

MENENTUKAN KPK DAN FPB DARI DUA BILANGAN SECARA BERSAMAAN

new+picture+(6).bmp

 

new picture (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Berikut video lengkap cara mencari KPK dan FPB:

SOAL CERITA

Apa perbedaan soal cerita KPK dan FPB ? terkadang banyak yang sulit membedakan .

Berikut ciri soal KPK dan FPB :

  1. Ciri soal mengenai KPK
  • Pada soal mengandung pilihan jawaban berupa tanggal, misalnya pada soal ” mereka akan melakukannya bersama – sama lagi pada tanggal…..”maka pilihan jawaban tentu saja berupa tanggal.
  • Pada soal terdapat kata – kata ” setiap – sekali ,mereka , bersamaan, bersama – sama, atau bersama- sama lagi”. Jika salah satu atau beberapa dari kata – kata tersebut ada di dalam suatu soal , maka soal tersebut kemungkinan besar adalah soal KPK.

 

Contoh soal cerita materi KPK :

Ada 3 buah lampu merah, kuning , dan hijau. Mula – mula  ketiga lampu itu menyala serentak bersamaan. Kemudian lampu merah menyala setiap 3 detik, lampu kuning  menyala setiap 4 detik, dan lampu hijau menyala setiap 5 detik. Tiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersamaan?

Penyelesaian :

Merah      = 3 detik

Kuning    = 4 detik

Hijau       = 5 detik

Nyala bersamaan = 3 x 4 x 5 = 60 detik

ketiga lampu akan nyala bersamaan pada detik ke 60

2. Ciri soal mengenai FPB

  • Pada soal terdapat kata – kata “paling banyak , sebanyak – banyaknya , sama banyak, jumlah yang sama, jenis yang sama, atau sama rata”. Jika salah satu  atau beberapa dari kata – kata tersebut ada di dalam suatu soal , maka soal tersebut kemungkinan  besar adalah soal FPB.

Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum paham baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jumlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak

 

sumber : strategikuasaimatematika/timsmartnusantara dan sumber

 

  • Soal – Soal latihan
  1. KPK dari bilangan 45 dan 60 adalah…
  2. FPB dari 72 dan 84 adalah…
  3. Faktor prima dari 52 adalah…
  4. Faktorisasi prima dari bilangan 90 adalah….
  5. Rudi berenang setiap 3 hari sekali,sedangkan Iwan berenang setiap 6 hari sekali.Mereka berenang di kolam renang yang sama.Jika pertemuan terakhir keduanya pada tanggal 8 Febuary,pertemuan mereka berikutnya akan terjadi pada tanggal..
  6. Untuk acara ulang tahun, Citra akan mengemas 90 permen dan 60 cokelat.Permen dan Cokelat tersebut akan dibungkus di dalam kantong plastik dengan jumlah masing- masing sama banyak.Berapa paling banyak kantong plastik yang harus disiapkan oleh Citra…
  7. Selisih KPK dan FPB dari 40 dan 60 adalah…

 

Sebelum menjawab soal berikut …mari kita liat video berikut ini dengan seksama:

Tinggalkan komentar